1. Préchauffer le four à 400°F. Tapisser 2 plaques à pâtisserie de papier parchemin.
2. Dans une grande poêle en fonte à feu moyen-vif, chauffer la moitié de l’huile. Saupoudrer le poulet avec la moitié de chaque sel et poivre. Ajouter le poulet dans la poêle et cuire jusqu’à ce qu’il soit légèrement doré sur le fond, 4 à 5 minutes. Retourner et ajouter délicatement de l’eau et couvrir avec un couvercle hermétique ou du papier d’aluminium. (CONSEIL : Si votre poêle n’est pas livrée avec un couvercle, placez un morceau de papier d’aluminium autour. Il est utile de le faire avant que votre poêle ne soit chaude.) Réduisez le feu à moyen-doux et faites cuire jusqu’à ce que le poulet atteigne 165 °F sur une thermomètre à lecture instantanée et n’est plus rose à l’intérieur, 15 à 18 minutes. Transférer le poulet sur une planche et essuyer la poêle. Lorsque le poulet est assez froid pour être manipulé, effilochez-le avec 2 fourchettes. Couvrir pour garder au chaud.
3. Entre-temps, dans une grande casserole à feu moyen, chauffer la moitié restante de l’huile. Ajouter les poireaux, les carottes, la moitié restante du sel et du poivre et cuire, en remuant de temps en temps, jusqu’à ce qu’ils soient ramollis, 4 à 5 minutes. Ajouter les pommes de terre et le bouillon et porter à ébullition. Réduire le feu et laisser mijoter jusqu’à ce que les pommes de terre soient tendres, de 15 à 18 minutes.
4. Pendant ce temps, en travaillant avec 1 cuillère à soupe à la fois, placez le fromage en monticule sur la plaque à pâtisserie préparée et tapotez. Répétez avec le reste du fromage, en formant 12 tas et en les espaçant de 2 pouces en utilisant les deux feuilles. Cuire jusqu’à ce qu’ils soient dorés et bouillonnants, 4 à 5 minutes. Laisser refroidir sur des feuilles.
5. Dans la casserole, ajouter les épinards et les pois et remuer pour combiner. Répartir la soupe et le poulet effiloché dans les bols. À l’aide d’une fine spatule, répartir les chips de parmesan dans les bols.